Glidande Medelvärde Process Order 1

2 1 Flytta genomsnittliga modeller MA modeller. Tidsseriemodeller som kallas ARIMA-modeller kan innefatta autoregressiva termer och eller glidande medelvärden. I vecka 1 lärde vi oss en autoregressiv term i en tidsseriemodell för variabeln. Xt är ett fördröjt värde av xt Till exempel , En lag 1-autoregressiv term är x t-1 multiplicerad med en koefficient Denna lektion definierar glidande medelvärden. En glidande medelfrist i en tidsseriemodell är ett tidigare fel multiplicerat med en koefficient. Låt wt överskridas N 0, sigma 2w, vilket betyder Att vikten är identiskt, oberoende distribuerad, var och en med en normal fördelning med medelvärde 0 och samma varians. Den 1 st ordningsrörande genomsnittsmodellen betecknad med MA 1 är. Xt mu wt theta1w. Den 2: a beställer rörlig genomsnittsmodell, betecknad med MA 2 är. Xt mu wt theta1w theta2. Den q-ordningsrörelserna medellägesmodellen, betecknad med MA q är. Xt mu wt theta1w theta2w prickar thetaqw. Note Många läroböcker och programvara definierar modellen med negativa tecken före villkoren. Detta förändrar inte de allmänna teoretiska egenskaperna hos modellen, även om den vrider de algebraiska tecknen på uppskattade koefficientvärden och oskydda termer i Formler för ACF och avvikelser Du måste kontrollera din programvara för att verifiera om negativa eller positiva tecken har använts för att korrekt skriva den beräknade modellen R använder positiva tecken i sin underliggande modell, som vi gör här. De teoretiska egenskaperna hos en tidsserie med En MA 1-modell. Notera att det enda nonzero-värdet i teoretiskt ACF är för lag 1 Alla andra autokorrelationer är 0 Således är ett sampel ACF med en signifikant autokorrelation endast vid lag 1 en indikator på en möjlig MA 1-modell. För intresserade studenter, Bevis på dessa egenskaper är en bilaga till denna handout. Exempel 1 Antag att en MA 1-modell är xt 10 wt 7 w t-1 där wt överför N 0,1 Således koefficienten 1 0 7 Th E teoretisk ACF ges av. En plot av denna ACF följer. Den plott som just visas är den teoretiska ACF för en MA 1 med 1 0 7 I praktiken har ett prov som vunnits t ge ett så tydligt mönster. Med hjälp av R simulerade vi n 100 Provvärden med hjälp av modellen xt 10 wt 7 w t-1 där w t. iid N 0,1 För denna simulering följer en tidsserieplot av provdata. Vi kan inte berätta mycket av denna plot. Provet ACF för den simulerade data följer Vi ser en spik vid lag 1 följt av allmänt icke-signifikanta värden för lags över 1 Observera att provet ACF inte matchar det teoretiska mönstret för den underliggande MA 1, vilket är att alla autokorrelationer för lags över 1 kommer att vara 0 A Olika prov skulle ha ett något annorlunda prov ACF som visas nedan, men skulle troligen ha samma breda egenskaper. Deoretiska egenskaperna hos en tids serie med en MA 2-modell. För MA 2-modellen är de teoretiska egenskaperna följande. Notera att den enda nonzero värden i teoretisk ACF är för lags 1 och 2 autocorrelat Joner för högre lags är 0 Så, ett ACF-prov med signifikanta autokorrelationer vid lags 1 och 2, men icke-signifikanta autokorrelationer för högre lags indikerar en möjlig MA 2-modell. N 0,1 Koefficienterna är 1 0 5 och 2 0 3 Eftersom detta är en MA 2, kommer den teoretiska ACF endast att ha nonzero-värden endast vid lags 1 och 2.Values ​​av de två icke-oberoende autokorrelationerna är. En plot av den teoretiska ACF följer. Som nästan alltid är fallet, samplingsdata som vunnit t uppträder ganska Så perfekt som teori Vi simulerade n 150 provvärden för modellen xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 var w t. iid N 0,1 Tidsseriens plot av data följer Som med tidsseriens plot för MA 1-provdata kan du inte berätta mycket för. Provet ACF för den simulerade data följer Mönstret är typiskt för situationer där en MA 2-modell kan vara användbar. Det finns två statistiskt signifikanta spikar vid lags 1 och 2 följt av icke - - värda värden för andra lags Observera att på grund av provtagningsfel stämde provet ACF inte Det teoretiska mönstret exactly. ACF för General MA q Models. A egenskap av MA q modeller i allmänhet är att det finns icke-oberoende autokorrelationer för de första q lagsna och autokorrelationerna 0 för alla lags q. Non-unikhet av samband mellan värdena på 1 och rho1 I MA 1-modell. I MA 1-modellen, för vilket värde som helst av 1, ger den ömsesidiga 1 1 samma värde. För exempel, använd 0 5 för 1 och använd sedan 1 0 5 2 för 1 Du får rho1 0 4 I båda fallen. För att tillfredsställa en teoretisk begränsning som kallas invertibilitet begränsar vi MA1-modellerna till att ha värden med absolutvärdet mindre än 1 I exemplet just givet är 1 0 5 ett tillåtet parametervärde medan 1 1 0 5 2 inte kommer att. Invertibility av MA modeller. En MA-modell sägs vara omvändbar om den är algebraiskt ekvivalent med en konvergerande oändlig ordning AR-modell. Genom konvertering menar vi att AR-koefficienterna minskar till 0 när vi flyttar tillbaka i tiden. Invertibility är en begränsning programmerad till tidsserie programvara som används för att uppskatta coeff icients of models med MA termer Det är inte något vi söker efter i dataanalysen Ytterligare information om invertibility-begränsningen för MA 1-modeller finns i bilagan. Avancerad teorinotering För en MA q-modell med en specificerad ACF finns det endast en omvänd modell Den nödvändiga förutsättningen för invertibilitet är att koefficienterna har värden så att ekvationen 1- 1 y - qyq 0 har lösningar för y som faller utanför enhetens cirkel. R Kod för exemplen. I exempel 1 ritade vi Teoretisk ACF av modellen xt 10 wt 7w t-1 och sedan simulerade n 150 värden från denna modell och ritade provtidsserierna och provet ACF för de simulerade data R-kommandona som användes för att plotta den teoretiska ACF var. acfma1 ARMAacf ma c 0 7, 10 lags av ACF för MA 1 med theta1 0 7 lags 0 10 skapar en variabel som heter lags som sträcker sig från 0 till 10 plot lags, acfma1, xlim c 1,10, ylab r, typ h, huvud ACF för MA 1 med theta1 0 7 abline h 0 lägger en horisontell axel till plot. Th E första kommandot bestämmer ACF och lagrar det i ett objekt med namnet acfma1 vårt val av namn. Plot-kommandot 3: e kommandotyperna lags mot ACF-värdena för lags 1 till 10 ylab-parametern markerar y-axeln och huvudparametern sätter en titel på plottet. För att se de numeriska värdena för ACF använder du bara kommandot acfma1. Simuleringen och diagrammen gjordes med följande kommandon. Lista ma c 0 7 Simulerar n 150 värden från MA 1 x xc 10 lägger till 10 för att göra medelvärdet 10 Simulering standardvärden betyder 0 diagram x, typ b, huvud Simulerat MA 1 data acf x, xlim c 1,10, huvud ACF för simulerade provdata. I exempel 2 ritade vi den teoretiska ACF av modellen xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 och simulerade sedan n 150 värden från denna modell och ritade provtidsserierna och provet ACF för den simulerade Data R-kommandona som användes var. acfma2 ARMAacf ma c 0 5,0 3, acfma2 lags 0 10 plot lags, acfma2, xlim c 1,10, ylab r, typ h, huvud ACF för MA2 med theta1 O5, theta2 O 3 abline h 0 lista ma c 0 5, 0 3 x xc 10 plot x, typ b, huvud Simulerad MA 2-serie acf x, xlim c 1,10, huvud ACF för simulerade MA 2 Data. Appendix Bevis av egenskaper hos MA 1 . För intresserade studenter är här bevis på teoretiska egenskaper hos MA 1-modellen. Variantext xt text mu wt theta1 w 0 text wt text theta1w sigma 2w theta 21 sigma 2w 1 theta 21 sigma 2When h 1, föregående uttryck 1 W 2 För någon h 2 , Det föregående uttrycket 0 Anledningen är att, enligt definitionen av oberoende av Wt E wkwj 0 för någon kj vidare, eftersom wt har medelvärdet 0, E wjwj E wj 2 w 2.For en tidsserie. Använd detta resultat för att få ACF ges ovan. En inverterbar MA-modell är en som kan skrivas som en oändlig ordning AR-modell som konvergerar så att AR-koefficienterna konvergerar till 0 när vi rör sig oändligt tillbaka i tiden. Vi ska visa omvändlighet för MA 1-modellen. Vi då Substitutionsförhållande 2 för w t-1 i ekvation 1. 3 zt wt theta1 z-theta1w wt theta1z-theta 2w. At tiden t-2 ekvation 2 blir. Vi ersätter sedan förhållandet 4 för w t-2 i ekvation 3. zt wt Theta1 z - theta 21w wt theta1z - theta 21 z - theta1w wt theta1z - theta1 2z theta 31.Om vi ​​skulle fortsätta oändligt, skulle vi få oändlig ordning AR - modellen. Zt wt theta1 z - theta 21z theta 31z - theta 41z prickar. Observera att om 1 1 kommer koefficienterna som multiplicerar lagren av z ökar oändligt i storlek när vi flyttar tillbaka i tiden. För att förhindra detta behöver vi 1 1 Detta är Villkoret för en inverterbar MA 1-modell. Infinite Order MA-modellen. I vecka 3 ser vi att en AR 1-modell kan konverteras till en oändlig MA-modell. Xt - mu wt phi1w phi 21w prickar phi k1 w prickar summa phi j1w. Denna summering av tidigare vita ljudvillkor är känd som kausalrepresentation av en AR 1 Med andra ord är xt en speciell typ MA med ett oändligt antal termer Går tillbaka i tid Detta kallas ett oändligt order MA eller MA En ändlig ordning MA är en oändlig ordning AR och någon ändlös ordning AR är en oändlig ordning MA. Recall i vecka 1 noterade vi att ett krav på en stationär AR 1 är att 1 1 Låt oss beräkna Var xt med hjälp av kausalrepresentationen. Detta sista steg använder ett grundläggande faktum om geometriska serier som kräver phi1 1 annars serierna avviker.8 4 Flytta genomsnittsmodeller. I stället för att använda tidigare värden för prognosvariabeln i en regression , använder en rörlig genomsnittsmodell tidigare prognosfel i en regressionsliknande modell. Yc et theta e theta e prickar theta e. where et is white noise Vi hänvisar till detta som en MA q modell Naturligtvis observerar vi inte värdena på et, så det är inte riktigt regression i vanligt bemärkande. Notera att varje värdet på yt kan betraktas som ett vägat glidande medelvärde av de senaste prognosfelen. Flyttande genomsnittsmodeller ska emellertid inte förväxlas med glidande medelutjämning som vi diskuterat i Kapitel 6 En glidande genomsnittsmodell används för att prognosera framtida värden samtidigt som den glider i genomsnittlig utjämning används för att uppskatta trendcykeln för tidigare värden. Figur 8 6 Två exempel på data från rörliga genomsnittsmodeller med olika parametrar Vänster MA 1 med yt 20 och 0 8e t-1 Höger MA 2 med ytet - e t-1 0 8e t-2 I båda fallen är et normalt distribuerat vitt brus med medelvärde noll och varians en. Figur 8 6 visar vissa data från en MA 1-modell och en MA 2-modell. Ändring av parametrarna theta1, prickar, thetaq resulterar i olika tidsseriemönster Liksom med autoregressiva modeller, variansen av Felperioden et kommer bara att ändra seriens skala, inte mönstren. Det är möjligt att skriva en stationär AR p-modell som en MA infty-modell. Exempelvis kan vi använda en upprepad substitution för en AR 1-modell. Start yt phi1y och phi1 phi1y et phi1 2y phi1 e et phi1 3y phi1 2e phi1 e et text end. Provided -1 phi1 1 blir värdet av phi1 k mindre när k blir större Så småningom erhåller vi. Yt och phi1 e phi1 2 e phi1 3 e cdots. an MA infty process. The omvända resultat hålls om vi lägger några begränsningar på MA parametrarna. Då MA-modellen kallas invertibel Det vill säga att vi kan skriva någon inverterbar MA q-process som En AR infty process. Invertible modeller är inte bara för att möjliggöra för oss att konvertera från MA modeller till AR-modeller. De har också vissa matematiska egenskaper som gör dem enklare att använda i praktiken. Invertibilitetsbegränsningarna liknar stationaritetsbegränsningarna. För en MA 1 Modell -1 theta1 1.För en MA 2-modell -1 theta2 1, theta2 theta1 -1, theta1-theta2 1.Mera komplicerade förhållanden håller på för q ge3 Igen kommer R att ta hand om dessa hinder vid beräkning av modellerna. Autoregressiva rörelse - Genomsnittliga felprocesser ARMA-fel och andra modeller som innefattar felaktiga fel kan beräknas med hjälp av FIT-satser och simuleras eller prognoseras med hjälp av LÖS-satser ARMA-modeller för felprocessen används ofta för modeller med autokorrelerade rester T han AR-makro kan användas för att specificera modeller med autoregressiva felprocesser MA-makro kan användas för att specificera modeller med rörliga medelfelprocesser. Autoregressiva fel. En modell med första ordningens autregressiva fel, AR 1, har formen medan en AR 2 felprocessen har formen och så vidare för högre orderprocesser Observera att s är oberoende och identiskt fördelade och har ett förväntat värde på 0. Ett exempel på en modell med en AR 2-komponent är och så vidare för högre - orderprocesser. Till exempel kan du skriva en enkel linjär regressionsmodell med MA 2-glidande medelvärden som. Där MA1 och MA2 är de rörliga genomsnittsparametrarna. Notera att RESID Y automatiskt definieras av PROC MODEL som. Notera att RESID Y är negativ. ZLAG-funktionen måste användas för MA-modeller för att avkorta återgången av lagren. Detta säkerställer att de fördröjda felen börjar vid noll i lagfasningsfasen och inte förmedlar saknade värden när lag-primingperiodvariabler saknas , Och det ens Säkerställer att framtida fel är noll snarare än att missa under simulering eller prognos För detaljer om lagfunktionerna, se avsnittet Laglogik. Denna modell som skrivs med MA-makroen är som följer. General formulär för ARMA-modeller. Den allmänna ARMA p, q Processen har följande form. En ARMA p, q-modell kan specificeras enligt följande. Där AR i och MA j representerar de autoregressiva och rörliga genomsnittsparametrarna för de olika lagren. Du kan använda några namn du vill ha för dessa variabler, och det finns Många likvärdiga sätt som specifikationen kan skrivas. Vector ARMA-processer kan också beräknas med PROC-MODELL. Exempelvis kan en tvåvariabel AR 1-process för felen av de två endogena variablerna Y1 och Y2 specificeras enligt följande. Konvergensproblem med ARMA-modeller. ARMA-modeller kan vara svåra att uppskatta Om parametervärdena inte ligger inom det rätta intervallet växer en restmässig genomsnittsmodells restvillkor exponentiellt. De beräknade resterna för senare observationer ca N vara väldigt stor eller kan överfalla Detta kan hända antingen för att felaktiga startvärden användes eller för att iterationerna flyttade bort från rimliga värden. Karaktär bör användas vid val av startvärden för ARMA-parametrar. Börvärden på 0 001 för ARMA-parametrar fungerar vanligen om Modellen passar data väl och problemet är välkänt. Observera att en MA-modell ofta kan approximeras med en AR-modell med hög ordning och vice versa. Detta kan resultera i hög collinearitet i blandade ARMA-modeller, vilket i sin tur kan orsaka allvarliga sjukdomar - kvalificering i beräkningarna och instabiliteten av parametrisuppskattningarna. Om du har konvergensproblem när du beräknar en modell med ARMA-felprocesser, försök att uppskatta i steg. Använd först ett FIT-ståndpunkt för att uppskatta endast de strukturella parametrarna med ARMA-parametrarna som hålls noll eller till rimliga tidigare uppskattningar om det är tillgängligt. Använd sedan ett annat FIT-utlåtande för att endast beräkna ARMA-parametrarna med hjälp av strukturparametervärdena från den första r Un Eftersom värdena för de strukturella parametrarna sannolikt kommer att ligga nära sina slutliga uppskattningar, kan ARMA-parameterns uppskattningar nu konvergera. Använd äntligen ett annat FIT-förklaring för att producera simultana uppskattningar av alla parametrar. Eftersom parametervärdena för nuvarande parametrar sannolikt kommer att Vara ganska nära sina slutliga gemensamma uppskattningar, beräkningarna bör konvergeras snabbt om modellen är lämplig för data. AR Initial Conditions. The inledande lagren av felvillkoren för AR p-modeller kan modelleras på olika sätt De autoregressiva felstartmetoderna stöds Enligt SAS ETS-förfarandena är följande. villkoren minsta kvadrater ARIMA och MODEL procedurer. kompletterande minsta kvadrater AUTOREG, ARIMA och MODEL procedurer. Största sannolikhet AUTOREG, ARIMA och MODEL procedurer. Yule-Walker AUTOREG proceduren only. Hildreth-Lu, som tar bort Endast den första p-observatören MODEL-proceduren. Se kapitel 8, AUTOREG-proceduren, för en förklaring och diskussion om fördelarna med olika AR p-startmetoder. CLS-, ULS-, ML - och HL-initialiseringarna kan utföras av PROC MODEL För AR 1-fel kan dessa initialiseringar framställas som visas i tabell 18 2 Dessa metoder motsvarar stora prov. Tabel 18 2 Initialiseringar utförda Av PROC MODEL AR 1 FEL. De initiala fälten av felvillkoren för MA q-modeller kan också modelleras på olika sätt. Följande paradigmor för normal igångsättning av startparametrar stöds av ARIMA - och MODEL-procedurerna. Kvadrater. Den villkorliga minsta kvadreringsmetoden för att uppskatta rörliga medelfelvillkor är inte optimal eftersom den ignorerar startproblemet. Detta minskar effektiviteten av uppskattningarna, även om de förbli objektiva. De initiala fördröjda resterna, som sträcker sig före datas början, antas vara 0, deras ovillkorliga förväntade värde Detta introducerar en skillnad mellan dessa residualer och de generaliserade minsta kvadratresidanserna för den rörliga genomsnittliga kovariansen, vilken du liknar den autoregressiva modellen, fortsätter genom datasatsen. Normalt konvergerar denna skillnad snabbt till 0, men för nästan oföränderliga rörliga medelprocesser är konvergensen ganska långsam. För att minimera detta problem borde du ha gott om data och de rörliga medelparameterns uppskattningar bör ligga inom det invertibla området. Detta problem kan korrigeras på bekostnad av att skriva ett mer komplext program. Oavsiktliga minsta kvadrater uppskattningar för MA 1-processen kan produceras genom att ange modellen enligt följande. Det kan vara svårt att uppskatta genomsnittliga fel kan uppskattas Du bör överväga att använda en AR-approximation till den rörliga genomsnittsprocessen. En rörlig genomsnittsprocess kan vanligtvis vara väl approximerad av en autoregressiv process om data inte har utjämnats eller differentierats. AR-makro. SAS-makro AR genererar programmeringsanspråk för PROC MODEL för autoregressiva modeller AR-makroen är en del av SAS ETS-programvaran, och inga speciella alternativ behöver ställas in för att använda makroen The au Toregressiv process kan appliceras på strukturella ekvationsfel eller till de endogena serierna själva. AR-makro kan användas för följande typer av autotegression. unbegränsad vektorautoregression. begränsad vektorautoregression. Univariat autoregression. Till modellera felet i en ekvation som En autoregressiv process, använd följande uttalande efter ekvationen. Antag exempelvis att Y är en linjär funktion av X1, X2 och ett AR2-fel. Du skulle skriva denna modell enligt följande. Samtal till AR måste komma efter alla de Ekvationer som processen gäller för. Den föregående makrouppkallingen, AR y, 2, producerar de uttalanden som visas i LIST-utgången i Figur 18 58.Figur 18 58 LIST Alternativutgång för en AR 2-modell. PRED-prefixade variabler är temporära programvariabler används så att resterna av rester är de korrekta resterna och inte de som omdefinieras av denna ekvation Observera att detta motsvarar de uttalanden som uttryckligen skrivits i avsnittet Allmänt för m för ARMA-modeller. Du kan också begränsa de autoregressiva parametrarna till noll i valda lags. Om du exempelvis vill ha autregressiva parametrar vid lag 1, 12 och 13 kan du använda följande uttalanden. Dessa uttalanden genererar den effekt som visas i Figur 18 59.Figure 18 59 LIST Alternativ Utmatning för en AR-modell med Lags på 1, 12 och 13. MODEL-proceduren. Läsning av kompilerat programkod. Statement som Parsed. PRED yab x1 c x2.RESID y PRED y - AKTUELL y. ERROR y PRED y - y. OLDPRED y PRED y yl1 ZLAG1 y - perdy yl12 ZLAG12 y - perdy yl13 ZLAG13 y - PREDy. RESID y PRED y - AKTUELL YRER OCH PRED y - y. Det finns variationer på de villkorliga minsta rutorna metod beroende på om iakttagelser i början av serien används för att värma upp AR-processen Som standard använder AR-villkorlig minsta kvadreringsmetoden alla observationer och antar nollor för de initiala nivåerna av autoregressiva termer. Genom att använda M-alternativet, kan begära att AR använder de ovillkorliga minsta rutorna ULS eller maximu m-sannolikhet ML-metod istället Till exempel. Diskussioner om dessa metoder finns i avsnittet AR Initial Conditions. With användning av alternativet M CLS n kan du begära att de första n-observationerna används för att beräkna uppskattningar av de initiala autoregressiva lagren i detta Fallet börjar analysen med observation n 1 Till exempel. Du kan använda AR-makroet för att tillämpa en autoregressiv modell på den endogena variabeln istället för att använda felperioden genom att använda alternativet TYPE V. Om du till exempel vill lägga till Fem tidigare lags av Y till ekvationen i föregående exempel kan du använda AR för att generera parametrarna och lags genom att använda följande uttalanden. De föregående siffra genererar den effekt som visas i Figur 18 60. Figur 18 60 LIST Alternativ Utgång för en AR modell av Y. Den här modellen förutsäger Y som en linjär kombination av X1, X2, ett avlyssningsvärde och Y-värdena under de senaste fem perioderna. Ubegränsad Vector Autoregression. För att modellera felvillkoren för en uppsättning ekvationer som en vektor autoregre Ssive-processen, använd följande form av AR-makroet efter ekvationerna. Processnamnvärdet är ett namn som du tillhandahåller för AR att använda för att skapa namn för de autoregressiva parametrarna. Du kan använda AR-makroet för att modellera flera olika AR-processer för olika uppsättningar Av ekvationer genom att använda olika processnamn för varje uppsättning Processnamnet säkerställer att de använda variabla namnen är unika Använd ett kort processnamnvärde för processen om parametrisuppskattningar ska skrivas till en utdatasats. AR-makroet försöker konstruera parameternamn mindre än eller lika med åtta tecken, men detta är begränsat av längden på processnamnet som används som ett prefix för AR-parameterns namn. Variabellistans värde är listan över endogena variabler för ekvationerna. Antag exempelvis att fel för ekvationerna Y1 , Y2 och Y3 genereras av en andra ordningsvektor-autoregressiv process. Du kan använda följande uttalanden. som genererar följande för Y1 och liknande kod för Y2 och Y3. Endast de villkorliga minsta kvadraterna M CLS eller M CLS n-metoden kan användas för vektorprocesser. Du kan också använda samma blankett med begränsningar att koefficientmatrisen är 0 vid valda lags. Till exempel gäller följande satser en tredje ordningens vektorprocess Till ekvationsfel med alla koefficienterna vid lag 2 begränsad till 0 och med koefficienterna vid lag 1 och 3 obegränsad. Du kan modellera de tre serierna Y1 Y3 som en vektor-autoregressiv process i variablerna istället för i felen genom att använda TYPEN V-alternativ Om du vill modellera Y1 Y3 som en funktion av tidigare värden av Y1 Y3 och vissa exogena variabler eller konstanter kan du använda AR för att generera deklarationerna för lagtermerna. Skriv en ekvation för varje variabel för den icke-autoregressiva delen av modellen , Och ring sedan AR med alternativet TYPE V. Exempelvis. Den ickeautoregressiva delen av modellen kan vara en funktion av exogena variabler, eller det kan vara avlyssningsparametrar. Om det inte finns några exogena komponenter till vecto r autoregression modell, inklusive inga avlyssningar, sedan tilldela noll till var och en av variablerna. Det måste finnas en uppgift till var och en av variablerna innan AR heter. Detta exempel modellerar vektorn Y Y1 Y2 Y3 som en linjär funktion endast av dess värde i tidigare två perioder och en vit ljudfelvektor Modellen har 18 3 3 3 3 parametrar. Syntax av AR Macro. Det finns två fall av syntakten i AR-makroet. När det inte behövs restriktioner på en AR-vektor, är syntaxen av AR-makroet har den allmänna formen. specificerar ett prefix för att AR ska kunna använda vid konstruktion av namn på variabler som behövs för att definiera AR-processen. Om endolisten inte är specificerad, standardiserar den endogena listan namnet som ska vara namnet på ekvationen som AR-felprocessen ska tillämpas. Namnvärdet får inte överstiga 32 tecken. AR-processens ordning. Specificerar listan över ekvationer som AR-processen ska tillämpas om mer än ett namn ges, är en obegränsad vektorprocess skapad med de strukturella resterna av alla ekvationer som ingår som regressorer i var och en av ekvationerna Om inte specificeras ändras endolisten till namnet. specifierar listan över lag som AR-termerna ska läggas till. Koefficienterna för villkoren vid listor som inte är listade är inställda på 0 Alla listade lags måste vara mindre än eller lika med nlag och det får inte finnas några duplikat. Om inte specificerat laglar laglistan till alla lag 1 till nlag. specifierar beräkningsmetoden för att genomföra Giltiga värden för M är CLS förutsättningar för minsta kvadrater , ULS ovillkorliga minsta kvadrater uppskattningar och ML maximala sannolikhetsberäkningar M CLS är standarden Endast M CLS tillåts när mer än en ekvation är specificerad. ULS - och ML-metoderna stöds inte för vektor AR-modeller av AR. specificerar att AR-processen är Att appliceras på de endogena variablerna i stället för att de strukturella resterna av ekvationerna. Begränsad Vector Autoregression. Du kan styra vilka parametrar som ingår i processen, Begränsa till 0 de parametrar som du inte inkluderar Först använd AR med alternativet DEFER att deklarera variabelistan och definiera processens dimension Använd sedan ytterligare AR-samtal för att generera termer för valda ekvationer med valda variabler i utvalda lag. Till exempel. Felkombinationerna som produceras är följande: Denna modell anger att felen för Y1 beror på felet av både Y1 och Y2 men inte Y3 vid båda lagren 1 och 2, och att felen för Y2 och Y3 beror på tidigare fel för Alla tre variablerna, men endast i lag 1. AR Macro Syntax för Restriktionerad Vector AR. En alternativ användning av AR tillåts att införa restriktioner på en AR vektor AR genom att ringa AR flera gånger för att ange olika AR-termer och lags för olika ekvationer. Första anropet har den allmänna formen. Specificerar ett prefix för att AR ska kunna använda vid konstruktion av namn på variabler som behövs för att definiera vektorn AR-processen. Specificerar ordningen för AR-processen. Specificerar listan över ekvationer som AR-förfarandet Ss ska tillämpas. Specificerar att AR inte ska generera AR-processen utan att vänta på ytterligare information som anges i senare AR-samtal för samma namnvärde. De efterföljande samtalen har den allmänna formularen samma som i det första samtalet . specificerar listan över ekvationer som specifikationerna i det här AR-samtalet ska tillämpas på. Endast namn som anges i endolistvärdet för det första samtalet för namnsvärdet kan visas i listan över ekvationer i eqlist. specifies listen över ekvationer som släpar Strukturella resurser ska inkluderas som regressorer i ekvationerna i eqlist. Endast namn i endolisten för det första samtalet för namnsvärdet kan visas i varlist Om det inte anges, varslar standardvärden till endolist. Specificerar listan över lag som AR-termerna är som ska läggas till Koefficienterna för termen vid listor som inte är listade är satt till 0 Alla de listade lagren måste vara mindre än eller lika med värdet på nlag och det får inte finnas några duplikat Om inte specificerat laglar standardvärdena till alla lag 1 thr Ough nlag. MA Macro. SAS makro MA genererar programmeringsanspråk för PROC MODEL för rörliga genomsnittsmodeller MA makro är en del av SAS ETS-programvaran och inga speciella alternativ behövs för att använda makroet. tillämpas på strukturella ekvationsfel Syntaxen för MA-makroen är densamma som AR-makroet, förutom att det inte finns något TYPE-argument. När du använder MA - och AR-makronen, måste MA-makro följa AR-makroet Följande SAS IML-satser producera en ARMA 1, 1 3 felprocess och spara den i datamängden MADAT2. Följande PROC MODEL-satser används för att uppskatta parametrarna för denna modell genom att använda största sannolikhetsfelstruktur. Uppskattningarna av parametrarna som produceras av denna körning visas i Figur 18 61.Figur 18 61 Uppskattningar från en ARMA 1, 1 3-process. Det finns två fall av syntaxen för MA-makroet. När restriktioner på en vektor MA-process inte behövs har syntaxen för MA-makroen den allmänna formen . specificerar en pr Efix för MA att använda för att konstruera namn på variabler som behövs för att definiera MA-processen och är standard endolist. is MA-processens ordning. Specificerar de ekvationer som MA-processen ska tillämpas om mer än ett namn ges, CLS-estimering används för vektorprocessen. Specificerar lagren där MA-termerna ska läggas till. Alla de listade lagren måste vara mindre än eller lika med nlag och det får inte finnas några duplikat. Om inte specificerat lagrar laglistan till alla lags 1 till nlag. specifierar beräkningsmetoden för att genomföra Giltiga värden för M är CLS förutsättningar för minsta kvadrater, ULS ovillkorliga minsta kvadratiska uppskattningar och ML maximala sannolikhetsestimat M CLS är standarden Endast M CLS tillåts när mer än en ekvation är specificerad i endolisten. MA Macro Syntax för begränsad Vector Moving - Average. En alternativ användning av MA tillåts att införa restriktioner på en vektor MA-process genom att ringa MA flera gånger för att ange olika MA-termer och lags för olika ekvationer. Det första samtalet har den allmänna formen. Specificerar Ett prefix för MA att använda vid konstruktion av namn på variabler som behövs för att definiera vektorn MA-processen. Specificerar ordningen för MA-processen. Specificerar listan över ekvationer som MA-processen ska tillämpas på. Specificerar att MA inte ska generera MA-processen men ska vänta på ytterligare information som anges i senare MA-samtal för samma namnvärde. De efterföljande samtalen har den allmänna formularen samma som i det första samtalet. Specificerar listan över ekvationer som specifikationerna i detta MA-samtal Ska tillämpas. Specificerar listan över ekvationer vars fördröjda konstruktionsrester ska inkluderas som regressorer i ekvationerna i eqlist. specifies listen över lags där MA-termerna ska läggas till.